Asqcharlotte.org

Документы и юриспруденция
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Векторный расчет столкновения двух автомобилей

Нарушение скоростного режима является одной из, если не самой частой, причиной ДТП. Во многих прочих случаях определить, кто именно виноват в ДТП не так сложно: кто-то проезжает на красный свет, кто-то выезжает на встречную полосу.

Если же речь идет о превышении скорости, чаще всего не обойтись без экспертов – только они смогут установить, имело ли место подобное нарушение и с какой именно скоростью двигалось транспортное средство. Сегодня распространено несколько основных методик.

Практика определения скорости в момент ДТП

Одно из основных требований Правил Дорожного Движения звучит следующим образом:

«Водитель обязан придерживаться такого скоростного режима, при котором будут учитываться:

  • ограничения на данном участке дороги;
  • состояние дорожного полотна;
  • метеорологические условия;
  • общая скорость потока в данном направлении;
  • дорожная обстановка.

Только при соблюдении всех этих требований можно максимально обезопасить себя от плачевных инцидентов на проезжей части».

Если же ДТП произошло, то имеются некоторые современные средства оценки скорости передвижения:

  • записи из видеорегистратора — если регистратор с GPS-модулем, то на нем отображается скорость, а сам момент столкновения благодаря наличию G-сенсора заносится в специальную неудаляемую папку;
  • данные с ГЛОНАСС/GPS навигаторов — позволяют оценить скорость не в сам момент удара, а непосредственно перед ним.

Например, водитель будет доказывать, что он двигался в пределах 60 км/час, тогда как на видеорегистраторе или навигаторе отобразится 100 км/час. Понятно, что в данном случае какая-то особая автоэкспертиза не потребуется.

Также могут помочь свидетельские показания других водителей или пешеходов. Именно поэтому их надо опросить и сохранить контактные данные.

Если же все эти методы не помогают, приходится прибегать к курсу физики.

Автотехническая экспертиза

Эксперты должны не только разбираться в марках автомобилей, но и во множестве других дисциплин.

Так, одним из наиболее надежных методов является метод определения скорости по длине следов торможения, по положению автомобилей после столкновения и по нанесенным повреждениям. Эксперты вносят расчетные данные в формулу и получают нужный результат.

Они оперируют следующими расчетными данными, которые известны:

  • длина тормозного следа;
  • колесная база и длина кузова авто;
  • путь движения накатом;
  • масса транспортного средства.

Важный момент — эксперты обязаны выяснить, какие действия предпринимал водитель непосредственно перед столкновением:

  • жал ли на педаль тормоза до упора;
  • не успел затормозить;
  • имеется ли система ABS.

Зная, например, что водитель до упора утопил педаль тормоза, эксперт сможет найти в специально разработанных таблицах такие данные, как: замедление при торможении, время растормаживания, нарастание замедления до нужного значения. Одним словом, речь идет о специальных терминах, которые рассчитаны для самых разных авто, с учетом загруженности, типа дорожного полотна (асфальт, грунт, мокрый асфальт, снег).

Далее остается только вставить эти значения в формулу. Таких формул имеется огромное множество, они имеют примерно такой вид:

Есть и более сложные формулы или даже уравнения с большим количеством неизвестных. Задача еще усложняется тем, что только в идеальных условиях автомобили сталкиваются и замирают на месте. В действительности машина может переворачиваться, сталкиваться с другими транспортными средствами, столбами, заборами.

Кроме того, существуют специальные методы расчета для разных ситуаций:

  • столкновение двух и более авто;
  • наезд на пешехода;
  • ДТП с участием разных категорий ТС — легковые и грузовые, автобусы, мотоциклы.

Проекции вектора перемещения

При решении задач по физике часто используют проекции вектора перемещения на координатные оси. Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены через разности координат его конца и начала. Например, если материальная точка переместилась из точки А в точку В, то при этом вектор перемещения (рис. 1.3).

Выберем ось ОХ так, чтобы вектор лежал с этой осью в одной плоскости. Опустим перпендикуляры из точек А и В (из начальной и конечной точек вектора перемещения) до пересечения с осью ОХ. Таким образом мы получим проекции точек А и В на ось Х. Обозначим проекции точек А и В соответственно Аx и Вx. Длина отрезка АxВx на оси ОХ – это и есть проекция вектора перемещения на ось ОХ, то есть

Рис. 1.3. Проекция вектора перемещения.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна разности координат конца и начала вектора, то есть Аналогично определяются и записываются проекции вектора перемещения на оси OY и OZ:

Здесь x, y, z — начальные координаты, или координаты начального положения тела (материальной точки); x, y, z — конечные координаты, или координаты последующего положения тела (материальной точки).

Проекция вектора перемещения считается положительной, если направление вектора и направление координатной оси совпадают (как на рис 1.3). Если направление вектора и направление координатной оси не совпадают (противоположны), то проекция вектора отрицательна (рис. 1.4).

Если вектор перемещения параллелен оси, то модуль его проекции равен модулю самого Вектора. Если вектор перемещения перпендикулярен оси, то модуль его проекции равен нулю (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Модули проекции вектора перемещения.

Разность между последующим и начальным значениями какой-нибудь величины называется изменением этой величины. То есть проекция вектора перемещения на координатную ось равна изменению соответствующей координаты. Например, для случая, когда тело перемещается перпендикулярно оси Х (рис. 1.4) получается, что относительно оси Х тело НЕ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ. То есть перемещение тела по оси Х равно нулю.

Рассмотрим пример движения тела на плоскости. Начальное положение тела – точка А с координатами х и у, то есть А(х, у). Конечное положение тела – точка В с координатами х и у, то есть В(х, у). Найдём модуль перемещения тела.

Из точек А и В опустим перпендикуляры на оси координат ОХ и OY (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Движение тела на плоскости.

Определим проекции вектора перемещения на осях ОХ и OY:

На рис. 1.5 видно, что треугольник АВС – прямоугольный. Из этого следует, что при решении задачи может использоваться теорема Пифагора, с помощью которой можно найти модуль вектора перемещения, так как

По теореме Пифагора

Откуда можно найти модуль вектора перемещения, то есть длину пути тела из точки А в точку В:

Ну и напоследок предлагаю вам закрепить полученные знания и рассчитать несколько примеров на ваше усмотрение. Для этого введите какие-либо цифры в поля координат и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ. Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен. В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.

Как найти вектор ускорения материальной точки

Вектор ускорения точки это векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки. Чтобы найти вектор ускорения материальной точки в нашем примере, нужно взять производную, но уже от формулы вектора скорости, представленной чуть выше:

Прежде чем мы будем говорить о каком-либо типе ответа на столкновение, таком например, как сделать невозможным для объектов прохождение друг сквозь друга, нам сначала нужно знать, пересекаются ли конкретные объекты.

Это может быть очень дорогостоящей операцией, если мы просто будем проверять каждый объект против всех остальных объектов в игре, в зависимости от того, сколько нужно поддерживать в данный момент активных объектов. Поэтому, чтобы немного разгрузить бедный процессор игрока, мы будем использовать.

Пространственное разбиение!

По существу, это разбиение пространства игры на более меньшие области, которое позволит нам проверять столкновения только между объектами, принадлежащими к одной области. В такой оптимизации чрезвычайно нуждаются игры наподобие Terraria, где мир и количество объектов, могущих столкнуться, гигантские и объекты расположены редко. В одноэкранных играх, где количество объектов сильно ограничено размером экрана, это обычно не требуется, но все еще полезно.

Метод

Самым популярным методом пространственного разбиения для двумерного пространства является квадрантное дерево; вы можете найти его описание в этом уроке. Для моих игр я использую плоскую структуру, что в основном означает, что игровое пространство разбивается на прямоугольники определенного размера, и я проверяю на столкновения объекты, находящиеся в одной и той же прямоугольной области.

Читать еще:  Письмо о повышении цены на продукцию (образец)

Здесь есть один нюанс: объект может находиться более, чем в одном подпространстве одновременно. Это абсолютно нормально — просто это значит, что мы должны обнаруживать объекты, принадлежащие каждой области, ч которой пересекается наш прежний объект.

Данные для разделения

Основа проста. Нам нужно решить, насколько велика будет каждая ячейка в двумерном массиве, каждый элемент которого представляет собой список объектов, расположенных в определенной области. нам нужно поместить эти данные в класс Map.

В нашем случае, я решил выразить размер секции в тайлах, и каждая секция получилась размером 16 на 16 тайлов.

Для наших объектов нам понадобится список областей, с которыми объект в данный момент пересекается, а также его индекс в каждой секции. Давайте добавим все это в класс MovingObject .

Вместо двух списков мы можем использовать одиночный словарь, но к сожалению производительность при использовании сложных контейнеров в текущей итерации Unity оставляет желать лучшего, поэтому мы в нашем демо будем колупаться со списками.

Инициализация секций

Давайте займемся расчетами, сколько секций нам нужно, чтобы покрыть всю карту. Допущением здесь является то, что ни один объект не может выплыть за границы карты.

Конечно, в зависимости от размера карты, секции не обязательно должны точно совпадать с ее границами. Вот почему мы используем округление в большую сторону рассчитанного значения, это для того, чтобы быть уверенными, что у нас точно хватит секций, чтобы покрыть всю карту.

Теперь давайте инициализируем секции.

Здесь не происходит ничего замысловатого — мы просто убеждаемся, что каждая ячейка содержит список объектов, готовый для того, чтобы мы с ним работали.

Назначаем секции объекта

Теперь пришло время создать функцию, которая будет обновлять области, с которыми пересекается конкретный объект.

Прежде всего, нам нужно узнать, с какими тайлами карты пересекается объект. Так как мы используем только AABB, все, что нам нужно сделать — это проверить, в каком тайле оказался каждый угол AABB.

Теперь, чтобы получить координату в поделенном пространстве, все, что нам нужно сделать, это разделить позицию тайла на размер секции. Нам не нужно рассчитывать нижний правый угол секции прямо сейчас, потому что его координата x будет равна координате верхнего правого угла, а его координата y будет равна координате нижнего левого угла.

Это все должно работать, основываясь на предположении, что ни один объект не может переместиться за пределы границ карты. Иначе, нам пришлось бы добавлять сюда еще одну проверку, чтобы игнорировать объекты, которые вышли за границы.

Теперь, возможно объект расположен полностью внутри одной секции, возможно — в двух, или он может занимать пространство как раз там, где встречаются четыре секции. Это все делается в предположении, что нет объектов размером больше, чем размер секции, когда объект, будучи достаточно большим, может занимать всю карту и все секции сразу. Я работал, исходя из этого допущения, поэтому именно так мы будем поступать с этим в уроке. Модификации, позволяющие более большие объекты, достаточно тривиальны, но, тем не менее, я также объясню, в чем они состоят.

Давайте начнем с проверки, с какими областями пересекается персонаж. Если координаты секции всех углов одни и те же, тогда объект занимает всего одну область.

Если же это не этот случай, и координаты одинаковы по оси x, значит объект пересекает две разных секции по вертикали.

Если мы поддерживаем объекты, которые больше, чем размер секций, будет достаточно, если мы просто добавим все секции от верхнего левого угла до нижнего левого с помощью цикла.

Та же логика применима, если одинаковы только вертикальные координаты.

Наконец, если все координаты разные, нам нужно добавить все четыре области.

Перед тем, как мы продвинемся с этой функцией, нам нужно иметь возможность добавлять и удалять объект из конкретной секции. Давайте создадим эти функции, начнем с добавления.

Как видите, процедура очень простая — мы добавляем индекс области в список областей, пересекаемых объектом, мы добавляем соответствующий индекс в список id объектов, и наконец мы добавляем объект в секцию.

Теперь давайте создадим функцию удаления.

Как вы можете видеть, мы используем координаты области, с которой персонаж больше не пересекается, его индекс в списке объектов внутри этой области, и ссылку на объект, который нам нужно удалить.

Чтобы удалить объект, мы будем менять местами его с последним объектом в списке. Это потребует от нас также убедиться, что индекс объекта для этой конкретной области будет обновлен на тот, который был у нашего удаленного объекта. Если бы мы не меняли объекты местами, нам нужно было бы обновлять индексы всех объектов, которые идут после того, который нам нужно удалить. Вместо этого, нам нужно обновить только тот, с которым мы меняемся местами.

Использование словаря здесь избавило бы нас от многих хлопот, но удаление объекта из области — это операция, которая нужна намного реже, чем перебор словаря, который должен выполняться каждый кадр для каждого объекта, когда мы обновляем перекрывающиеся области объекта.

Теперь нам нужно найти интересующую нас область в списке областей обмениваемого объекта, и изменить индекс в списке id на индекс удаленного объекта.

Наконец, мы можем удалить последний объект из секции, который теперь является ссылкой на объект, который нам нужно удалить.

Полный текст функции должен выглядеть вот так:

Давайте вернемся к функции UpdateAreas.

Мы знаем, какие области перекрывает объект в этом кадре, но в предыдущем кадре объект мог быть уже назначен в те же или другие области. Сначала, давайте обойдем в цикле старые области, и если объект больше с ними не пересекается, давайте удалим его оттуда.

Теперь давайте обойдем в цикле новые области, и если объект не был назначен им ранее, давайте добавим их сейчас.

Напоследок очистим список пересекающих областей, чтобы он был готов к обработке следующего объекта.

Вот и все! В финальном виде функция должна выглядеть вот так:

Обнаружение столкновений между объектами

Прежде всего нам нужно убедиться, что мы вызываем UpdateAreas для всех игровых объектов. Мы можем делать это в главном цикле обновления, после вызова обновления каждого индивидуального объекта.

Перед тем, как мы создадим функцию, в которой мы проверим все столкновения, давайте создадим структуру, которая будет содержать данные столкновения.

Это будет очень удобно, потому что мы сможем сохранить данные, как есть, в момент столкновения, а если мы сохраним только ссылку на объект, с которым мы столкнулись, у нас не только будет слишком мало данных, с которыми мы сможем работать, но также могут измениться позиция и другие переменные для этого объекта к моменту, когда мы на самом деле начнем обрабатывать столкновение в цикле обновления объекта.

Данные, которые мы сохраняем, это ссылка на объект, с которым мы столкнулись, наложение, скорость обоих объектов в момент столкновения, их позиции, и также их позиции перед моментом столкновения.

Давайте перейдем к классу MovingObject и создадим контейнер для свежесозданных данных о столкновении, которое нам нужно обнаружить.

Теперь давайте вернемся обратно к классу Map и создадим функцию CheckCollisions . Это будет наша сверхмощная функция, в которой мы будем обнаруживать столкновения между всеми игровыми объектами.

Чтобы обнаружить столкновения, мы будем перебирать все секции.

Для каждой секции, мы будем перебирать в цикле каждый объект внутри нее.

Для каждого объекта мы проверяем каждый другой объект, находящийся ниже него в списке секции. Таким образом мы проверяем каждую возможную коллизию только один раз.

Теперь мы можем проверить, пересекаются ли AABB объектов друг с другом.

Вот что происходит в функции AABB OverlapsSigned .

Как видите, если размер AABB по любой оси равен нулю, с ним нельзя столкнуться. Другая вещь, которую мы можете заметить, это то, что даже если пересечение равно нулю, функция вернет истину, но отвергнет случаи, в которых зазор между AABB объектов больше нуля. Главным образом так сделано потому, что если объекты касаются друг друга и не перекрываются, мы все равно хотим иметь информацию об этом факте, поэтому мы должны через это пройти.

Читать еще:  Компенсация отпуска при увольнении за прогулы

В качестве последнего действия, когда столкновение обнаружено, мы вычисляем, как сильно AABB пересекается с другим AABB. Перекрытие имеет знак, поэтому в этом случае, если перекрывающийся AABB на правой стороне текущего AABB, перекрытие по оси x будет отрицательным, а если другой AABB на левой стороне текущего AABB, перекрытие по оси x будет положительным. Это облегчит позже выход из перекрытого положения, так как мы будем знать, в каком направлении нам нужно двигать объект.

Возвращаясь к нашей функции CheckCollisions , если перекрытия не было, отлично, мы можем переходить к следующему объекту, но если произошло перекрытие, тогда нам нужно добавить данные о столкновении в оба объекта.

Чтобы упростить вещи для нас, мы примем, что единицы (speed1, pos1, oldPos1) в структуре данных столкновений всегда ссылаются на владельца данных столкновения, а двойки — это данные, относящиеся к другому объекту.

Другой момент — перекрытие вычисляется с перспективы объекта obj1. Перекрытие объекта obj2 должно быть инвертированным, поэтому если obj1 должен двигаться влево, чтобы выйти из столкновения, obj2 должен двигаться вправо, чтобы выйти из этого же столкновения.

Остается побеспокоиться еще об одной маленькой вещи -так как мы перебираем в цикле секции карты и один объект может находиться одновременно в нескольких секциях, до четырех в нашем случае, возможно, что мы обнаружим пересечение одних и тех же двух объектов до четырех раз.

Чтобы убрать такую возможность, мы просто проверяем, определяли ли мы уже столкновение между двумя объектами. Если это так, то мы пропускаем эту итерацию.

Функция HasCollisionDataFor реализуется следующим образом.

Она просто перебирает в цикле все структуры данных столкновения и ищет есть ли среди такие, которые принадлежат объекту, который мы собираемся проверить на столкновение.

Это нормально, в основном пользоваться предположением, что мы не ожидаем столкновения объекта со множеством других объектов, поэтому просмотр списка будет проходить быстро. Однако при другом сценарии возможно будет лучше заменить список CollisionData словарем, тогда вместо перебора в цикле мы сможем сразу сказать, находится в нем уже элемент, или нет.

Другой момент — эта проверка предохраняет нас от добавления нескольких копий одного и того же столкновения в один и тот же список, но если объекты не столкнулись, мы в любом случае делаем многократные проверки на пересечение, если оба объекта принадлежат к одним и тем же секциям.

Это не должно нас сильно беспокоить, так как проверка на столкновение дешева в плане ресурсов и ситуация не такая часто встречающаяся, но если здесь возникнет проблема, решением может стать простое заведение матрицы проверенных столкновений, или двухстороннего словаря, заполнение его по мере проверки столкновений, и его очистка прямо перед вызовом функции CheckCollisions .

Теперь давайте вызовем функцию, которую мы только что закончили, в главном цикле игры.

Вот и все! Теперь все наши объекты имеют данные о столновениях.

Чтобы проверить, все ли работает как надо, давайте сделаем так, что если персонаж сталкивается с объектом, спрайт персонажа будет становиться полупрозрачным.

Как видите, похоже, что обнаружение прекрасно работает!

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

Здесь v 0 — начальная скорость тела, a = c o n s t — ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a = v — v 0 t = B C A C

Чем больше угол β , тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v 0 = — 2 м с ; a = 0 , 5 м с 2 .

Для второго графика: v 0 = 3 м с ; a = — 1 3 м с 2 .

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t . Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆ t . Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆ t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆ t . Тогда, перемещение ∆ s за время ∆ t будет равно ∆ s = v ∆ t .

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆ t . Перемещение s за время t равно площади трапеции O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + ( v — v 0 ) 2 t .

Мы знаем, что v — v 0 = a t , поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s = v 0 t + a t 2 2

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (ax=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

  • Если график лежит выше оси времени , движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
  • Если график лежит ниже оси времени , движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t1 = 1 и t2 = 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

В момент времени t1 = 1с ускорение a = 2 м/с 2 . В момент времени t2 = 3 ускорение a = 0 м/с 2 .

Алгоритм решения

  1. Записать формулу ускорения.
  2. Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
  3. Выбрать любые 2 точки графика.
  4. Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
  5. Подставить данные формулу и вычислить ускорение.

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

  • t1 = 1 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 15 м/с.
  • t2 = 2 с. Этой точке соответствует скорость v2 = 5 м/с.

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Внимательно прочитайте текст задани я и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени.

Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

  1. Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
  2. Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
  3. Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

  • t1 = 6 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 0 м/с.
  • t2 = 10 с. Этой точке соответствует скорость v2 = –10 м/с.

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу, связывающую известные из условия задачи величины.
  3. Выразить из формулы искомую величину.
  4. Вычислить искомую величину, подставив в формулу исходные данные.
Читать еще:  Договор купли продажи автомобиля в 2020 году, скачать бланк и образец заполнения

Решение

Запишем исходные данные:

  • Начальная скорость v = 5 м/с.
  • Конечная скорость v = 15 м/с.
  • Пройденный путь s = 40 м.

Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:

Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».

Выразим из формулы ускорение:

Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

  1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
  2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
  3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
  4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

  • перемещение и путь;
  • скорость;
  • ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Схема работы

Раз уж мы начали рассматривать одну из систем безопасности, то стоит детально рассмотреть принцип её работы. Он состоит из нескольких этапов, которые приводятся в действие последовательно.

  1. При отсутствии реакции водителя на сокращение расстояния между его автомобилем и стоящим впереди объектом на лобовом стекле начинает мигать красная лампочка. Вместе с этим в салоне активируется звуковое оповещение. Всё это направлено на привлечение внимания водителя, который должен отреагировать на ситуацию должным образом.
  2. Система начинает подготавливать автомобиль к будущему торможению (колодки сближаются с дисками, в гидравлике давление повышается). За счёт такой подготовки торможение будет эффективным даже при лёгком нажатии на педаль тормоза.
  3. Если от водителя и в дальнейшем не поступает никаких действий, то система самостоятельно начинает активизировать тормоза.

Можно привести несколько случаев, на которые система отреагирует снижением скорости:

  • опасное сокращение дистанции;
  • перестраивание впереди следующего автомобиля на вашу полосу;
  • выход машины за пределы своей полосы без включения поворота на высокой скорости;
  • внезапное появление перед машиной другого участника дорожного движения.

На полную остановку машины надеяться приходится не всегда, но даже при некотором снижении скорости риск травматизма снижается в разы.

Решение задачи

Дано: b = 20 см , φ = 6 t 2 – 3 t 3 , s = |AM| = 40( t – 2 t 3 ) – 40 , t 1 = 1 c .

Определение положения точки

Определяем положение точки в момент времени t = t 1 = 1 c .
s = 40( t 1 – 2 t 1 3 ) – 40 = 40(1 – 2·1 3 ) – 40 = –80 см.
Поскольку s 0 , то точка M ближе к точке B, чем к D.
|AM| = |–80| = 80 см.
Делаем рисунок.

Определение абсолютной скорости точки

Согласно теореме о сложении скоростей, абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.

Определение относительной скорости точки

Определяем относительную скорость . Для этого считаем, что пластина неподвижна, а точка M совершает заданное движение. То есть точка M движется по прямой BD . Дифференцируя s по времени t , находим проекцию скорости на направление BD :
.
В момент времени t = t 1 = 1 с ,
см/с.
Поскольку , то вектор направлен в направлении, противоположном BD . То есть от точки M к точке B . Модуль относительной скорости
vот = 200 см/с .
Изображаем вектор на рисунке.

Определение переносной скорости точки

Определяем переносную скорость . Для этого считаем, что точка M жестко связана с пластиной, а пластина совершает заданное движение. То есть пластина вращается вокруг оси OO1. Дифференцируя φ по времени t , находим угловую скорость вращения пластины:
.
В момент времени t = t 1 = 1 с ,
.
Поскольку 0″ style=»width:48px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -583px -267px;»> , то вектор угловой скорости направлен в сторону положительного угла поворота φ , то есть от точки O к точке O1. Модуль угловой скорости:
ω = 3 с -1 .
Изображаем вектор угловой скорости пластины на рисунке.

Из точки M опустим перпендикуляр HM на ось OO1.
При переносном движении точка M движется по окружности радиуса |HM| с центром в точке H .
|HM| = |HK| + |KM| = 3 b + |AM| sin 30° = 60 + 80·0,5 = 100 см ;
Переносная скорость:
vпер = ω|HM| = 3·100 = 300 см/с .

Вектор направлен по касательной к окружности в сторону вращения.

Определение абсолютной скорости точки

Определяем абсолютную скорость . Абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.
Проводим оси неподвижной системы координат Oxyz . Ось z направим вдоль оси вращения пластины. Пусть в рассматриваемый момент времени ось x перпендикулярна пластине, ось y лежит в плоскости пластины. Тогда вектор относительной скорости лежит в плоскости yz . Вектор переносной скорости направлен противоположно оси x . Поскольку вектор перпендикулярен вектору , то по теореме Пифагора, модуль абсолютной скорости:
.

Определение абсолютного ускорения точки

Согласно теореме о сложении ускорений (теорема Кориолиса), абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
,
где
– кориолисово ускорение.

Определение относительного ускорения

Определяем относительное ускорение . Для этого считаем, что пластина неподвижна, а точка M совершает заданное движение. То есть точка M движется по прямой BD . Дважды дифференцируя s по времени t , находим проекцию ускорения на направление BD :
.
В момент времени t = t 1 = 1 с ,
см/с 2 .
Поскольку , то вектор направлен в направлении, противоположном BD . То есть от точки M к точке B . Модуль относительного ускорения
aот = 480 см/с 2 .
Изображаем вектор на рисунке.

Определение переносного ускорения

Определяем переносное ускорение . При переносном движении точка M жестко связана с пластиной, то есть движется по окружности радиуса |HM| с центром в точке H . Разложим переносное ускорение на касательное к окружности и нормальное ускорения:
.
Дважды дифференцируя φ по времени t , находим проекцию углового ускорения пластины на ось OO 1 :
.
В момент времени t = t 1 = 1 с ,
с –2 .
Поскольку , то вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную положительного угла поворота φ , то есть от точки O1 к точке O. Модуль углового ускорения:
ε = 6 с -2 .
Изображаем вектор углового ускорения пластины на рисунке.

Переносное касательное ускорение:
a τ пер = ε |HM| = 6·100 = 600 см/с 2 .
Вектор направлен по касательной к окружности. Поскольку вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную положительного угла поворота φ , то направлен в сторону, противоположную положительному направлению поворота φ . То есть направлен в сторону оси x .

Переносное нормальное ускорение:
a n пер = ω 2 |HM| = 3 2 ·100 = 900 см/с 2 .
Вектор направлен к центру окружности. То есть в сторону, противоположную оси y .

Определение кориолисова ускорения

Кориолисово (поворотное) ускорение:
.
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси z . Вектор относительной скорости направлен вдоль прямой |DB| . Угол между этими векторами равен 150° . По свойству векторного произведения,
.
Направление вектора определяется по правилу буравчика. Если ручку буравчика повернуть из положения в положение , то винт буравчика переместится в направлении, противоположном оси x .

Определение абсолютного ускорения

Абсолютное ускорение:
.
Спроектируем это векторное уравнение на оси xyz системы координат.

;

;

.
Модуль абсолютного ускорения:

.

Абсолютная скорость ;
абсолютное ускорение .

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 10-01-2016

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector